- ^2.311/_3.682 - ^2.303/_3.681 - ^2.345/_3.640 + ^2.322/_3.744 - ^2.372/_3.712 - ^2.388/_3.666 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.311 ist eine Primzahl
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• ggT (2.311; 2 × 7 × 263) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.303 = 7² × 47
• 3.681 = 3² × 409
• ggT (7² × 47; 3² × 409) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.345; 3.640) = 5 × 7 = 35

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.345/_3.640 = - ^{(5 × 7 × 67)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((5 × 7 × 67) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))} = - ⁶⁷/₁₀₄

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• ggT (2.322; 3.744) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.322/_3.744 = ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((2 × 33 × 43) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 13) : (2 × 3² ))} = ¹²⁹/₂₀₈

• 2.372 = 2² × 593
• 3.712 = 2⁷ × 29
• ggT (2.372; 3.712) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.372/_3.712 = - ^{(22 × 593)}/_{(2⁷ × 29)} = - ^{((22 × 593) : 22 )}/_{((2⁷ × 29) : 2² )} = - ⁵⁹³/₉₂₈

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.666 = 2 × 3 × 13 × 47
• ggT (2.388; 3.666) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.388/_3.666 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 3 × 13 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 199) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 47) : (2 × 3))} = - ³⁹⁸/₆₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.866.392.666.385 = 5 × 431 × 4.578.372.467
• 3.842.455.020.768 = 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 29 × 47 × 263 × 409
• ggT (5 × 431 × 4.578.372.467; 2⁵ × 3² × 7 × 13 × 29 × 47 × 263 × 409) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.