- ^2.296/_3.710 - ^2.317/_3.708 - ^2.294/_3.597 + ^2.335/_3.660 + ^2.337/_3.705 + ^2.385/_3.740 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.296; 3.710) = 2 × 7 = 14

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.296/_3.710 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((23 × 7 × 41) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 7))} = - ¹⁶⁴/₂₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.317 = 7 × 331
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• ggT (7 × 331; 2² × 3² × 103) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• ggT (2 × 31 × 37; 3 × 11 × 109) = 1

• 2.335 = 5 × 467
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• ggT (2.335; 3.660) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.335/_3.660 = ^{(5 × 467)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((5 × 467) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 5)} = ⁴⁶⁷/₇₃₂

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• ggT (2.337; 3.705) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.337/_3.705 = ^{(3 × 19 × 41)}/_{(3 × 5 × 13 × 19)} = ^{((3 × 19 × 41) : (3 × 19))}/_{((3 × 5 × 13 × 19) : (3 × 19))} = ⁴¹/₆₅

• 2.385 = 3² × 5 × 53
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• ggT (2.385; 3.740) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.385/_3.740 = ^{(32 × 5 × 53)}/_{(2² × 5 × 11 × 17)} = ^{((32 × 5 × 53) : 5)}/_{((2² × 5 × 11 × 17) : 5)} = ⁴⁷⁷/₇₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 396.452.681.909 = 111.217 × 3.564.677
• 15.882.793.563.780 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 103 × 109
• ggT (111.217 × 3.564.677; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 53 × 61 × 103 × 109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.