- ^2.296/_3.642 - ^2.290/_3.654 - ^2.310/_3.586 + ^2.332/_3.641 + ^2.307/_3.661 + ^2.381/_3.706 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.296; 3.642) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.296/_3.642 = - ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 3 × 607)} = - ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 607) : 2)} = - ^1.148/_1.821

• 2.290 = 2 × 5 × 229
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• ggT (2.290; 3.654) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.290/_3.654 = - ^{(2 × 5 × 229)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 229) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 2)} = - ^1.145/_1.827

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.586 = 2 × 11 × 163
• ggT (2.310; 3.586) = 2 × 11 = 22

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.310/_3.586 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 11 × 163)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 163) : (2 × 11))} = - ¹⁰⁵/₁₆₃

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.641 = 11 × 331
• ggT (2.332; 3.641) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.332/_3.641 = ^{(22 × 11 × 53)}/_{(11 × 331)} = ^{((22 × 11 × 53) : 11)}/_{((11 × 331) : 11)} = ²¹²/₃₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.307 = 3 × 769
• 3.661 = 7 × 523
• ggT (3 × 769; 7 × 523) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.381 ist eine Primzahl
• 3.706 = 2 × 17 × 109
• ggT (2.381; 2 × 17 × 109) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.369.116.866.073.097 = 43 × 141.731 × 224.650.409
• 115.971.143.777.423.046 = 2⁶ × 3 × 5 × 1.991.837 × 60.649.177
• ggT (43 × 141.731 × 224.650.409; 2⁶ × 3 × 5 × 1.991.837 × 60.649.177) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.