- ^2.284/_3.696 - ^2.307/_3.702 + ^2.298/_3.628 - ^2.348/_3.640 + ^2.344/_3.720 + ^2.413/_3.695 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.284 = 2² × 571
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.284; 3.696) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.284/_3.696 = - ^{(22 × 571)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 571) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : 2² )} = - ⁵⁷¹/₉₂₄

• 2.307 = 3 × 769
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• ggT (2.307; 3.702) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.307/_3.702 = - ^{(3 × 769)}/_{(2 × 3 × 617)} = - ^{((3 × 769) : 3)}/_{((2 × 3 × 617) : 3)} = - ⁷⁶⁹/_1.234

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.628 = 2² × 907
• ggT (2.298; 3.628) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.298/_3.628 = ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2² × 907)} = ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2² × 907) : 2)} = ^1.149/_1.814

• 2.348 = 2² × 587
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• ggT (2.348; 3.640) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.348/_3.640 = - ^{(22 × 587)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2² )} = - ⁵⁸⁷/₉₁₀

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• ggT (2.344; 3.720) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.344/_3.720 = ^{(23 × 293)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((23 × 293) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 2³ )} = ²⁹³/₄₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.413 = 19 × 127
• 3.695 = 5 × 739
• ggT (19 × 127; 5 × 739) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 23.378.406.503.989 = 433 × 53.991.700.933
• 769.987.918.960.260 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907
• ggT (433 × 53.991.700.933; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 617 × 739 × 907) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.