- ^2.280/_3.690 - ^2.304/_3.672 - ^2.277/_3.563 - ^2.319/_3.633 - ^2.322/_3.676 - ^2.372/_3.714 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.280; 3.690) = 2 × 3 × 5 = 30

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.280/_3.690 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))} = - ⁷⁶/₁₂₃

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• ggT (2.304; 3.672) = 2³ × 3² = 72

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.304/_3.672 = - ^{(28 × 32)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = - ^{((28 × 32) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3³ × 17) : (2³ × 3² ))} = - ³²/₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.563 = 7 × 509
• ggT (3² × 11 × 23; 7 × 509) = 1

• 2.319 = 3 × 773
• 3.633 = 3 × 7 × 173
• ggT (2.319; 3.633) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.319/_3.633 = - ^{(3 × 773)}/_{(3 × 7 × 173)} = - ^{((3 × 773) : 3)}/_{((3 × 7 × 173) : 3)} = - ⁷⁷³/_1.211

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.676 = 2² × 919
• ggT (2.322; 3.676) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.322/_3.676 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2² × 919)} = - ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2² × 919) : 2)} = - ^1.161/_1.838

• 2.372 = 2² × 593
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• ggT (2.372; 3.714) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.372/_3.714 = - ^{(22 × 593)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((22 × 593) : 2)}/_{((2 × 3 × 619) : 2)} = - ^1.186/_1.857

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.562.124.442.424.503 = 181 × 30.729.969.295.163
• 1.466.398.860.136.098 = 2 × 3 × 7 × 17 × 41 × 173 × 509 × 619 × 919
• ggT (181 × 30.729.969.295.163; 2 × 3 × 7 × 17 × 41 × 173 × 509 × 619 × 919) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.