- ^2.279/_3.583 + ^2.266/_3.588 + ^2.276/_3.565 - ^2.278/_3.621 + ^2.288/_3.604 - ^2.332/_3.578 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.279 = 43 × 53
• 3.583 ist eine Primzahl
• ggT (43 × 53; 3.583) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.266; 3.588) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.266/_3.588 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : 2)} = ^1.133/_1.794

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.276 = 2² × 569
• 3.565 = 5 × 23 × 31
• ggT (2² × 569; 5 × 23 × 31) = 1

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• ggT (2.278; 3.621) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.278/_3.621 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(3 × 17 × 71)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 17)}/_{((3 × 17 × 71) : 17)} = - ¹³⁴/₂₁₃

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.604 = 2² × 17 × 53
• ggT (2.288; 3.604) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.288/_3.604 = ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 17 × 53)} = ^{((24 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2² × 17 × 53) : 2² )} = ⁵⁷²/₉₀₁

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.578 = 2 × 1.789
• ggT (2.332; 3.578) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.332/_3.578 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2 × 1.789)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.789) : 2)} = - ^1.166/_1.789

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.379.566.052.684.759 = 3.677 × 375.187.939.267
• 114.023.515.118.292.390 = 2⁵ × 3 × 11 × 1,0797681355899E+14
• ggT (3.677 × 375.187.939.267; 2⁵ × 3 × 11 × 1,0797681355899E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.