- ^2.278/_3.640 + ^2.280/_3.626 + ^2.280/_3.560 - ^2.282/_3.649 - ^2.321/_3.625 - ^2.346/_3.603 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.278; 3.640) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.278/_3.640 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.139/_1.820

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• ggT (2.280; 3.626) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.280/_3.626 = ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = ^1.140/_1.813

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• ggT (2.280; 3.560) = 2³ × 5 = 40

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.280/_3.560 = ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 5 × 89)} = ^{((23 × 3 × 5 × 19) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 89) : (2³ × 5))} = ⁵⁷/₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.649 = 41 × 89
• ggT (2 × 7 × 163; 41 × 89) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.321 = 11 × 211
• 3.625 = 5³ × 29
• ggT (11 × 211; 5³ × 29) = 1

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.603 = 3 × 1.201
• ggT (2.346; 3.603) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.346/_3.603 = - ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(3 × 1.201)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.201) : 3)} = - ⁷⁸²/_1.201

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.907.115.672.947.629 = 139 × 23.977 × 572.225.743
• 1.497.704.136.974.500 = 2² × 5³ × 7² × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 1.201
• ggT (139 × 23.977 × 572.225.743; 2² × 5³ × 7² × 13 × 29 × 37 × 41 × 89 × 1.201) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.