- ^2.268/_3.627 + ^2.295/_3.639 + ^2.283/_3.562 - ^2.278/_3.655 + ^2.301/_3.625 - ^2.344/_3.622 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.627 = 3² × 13 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.268; 3.627) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.268/_3.627 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3² × 13 × 31)} = - ^{((22 × 34 × 7) : 32 )}/_{((3² × 13 × 31) : 3² )} = - ²⁵²/₄₀₃

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.639 = 3 × 1.213
• ggT (2.295; 3.639) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.295/_3.639 = ^{(33 × 5 × 17)}/_{(3 × 1.213)} = ^{((33 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = ⁷⁶⁵/_1.213

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.283 = 3 × 761
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• ggT (3 × 761; 2 × 13 × 137) = 1

• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• ggT (2.278; 3.655) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.278/_3.655 = - ^{(2 × 17 × 67)}/_{(5 × 17 × 43)} = - ^{((2 × 17 × 67) : 17)}/_{((5 × 17 × 43) : 17)} = - ¹³⁴/₂₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.625 = 5³ × 29
• ggT (3 × 13 × 59; 5³ × 29) = 1

• 2.344 = 2³ × 293
• 3.622 = 2 × 1.811
• ggT (2.344; 3.622) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.344/_3.622 = - ^{(23 × 293)}/_{(2 × 1.811)} = - ^{((23 × 293) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = - ^1.172/_1.811

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 402.158.735.820.353 = 59 × 73 × 93.373.284.379
• 37.810.404.770.732.750 = 2⁴ × 349 × 6.771.204.292.753
• ggT (59 × 73 × 93.373.284.379; 2⁴ × 349 × 6.771.204.292.753) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.