- ^2.267/_3.607 + ^2.285/_3.630 + ^2.267/_3.570 + ^2.267/_3.660 - ^2.300/_3.626 - ^2.343/_3.606 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.267 ist eine Primzahl
• 3.607 ist eine Primzahl
• ggT (2.267; 3.607) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.285 = 5 × 457
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.285; 3.630) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.285/_3.630 = ^{(5 × 457)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((5 × 457) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 5)} = ⁴⁵⁷/₇₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.267 ist eine Primzahl
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.267; 2 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.267 ist eine Primzahl
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• ggT (2.267; 2² × 3 × 5 × 61) = 1

• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• ggT (2.300; 3.626) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.300/_3.626 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((22 × 52 × 23) : 2)}/_{((2 × 7² × 37) : 2)} = - ^1.150/_1.813

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• ggT (2.343; 3.606) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.343/_3.606 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 601) : 3)} = - ⁷⁸¹/_1.202

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 848.289.011.030.009 = 19 × 109 × 409.603.578.479
• 29.589.238.982.184.420 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607
• ggT (19 × 109 × 409.603.578.479; 2² × 3 × 5 × 7² × 11² × 17 × 37 × 61 × 601 × 3.607) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.