- ^2.257/_3.575 - ^2.253/_3.593 - ^2.260/_3.520 + ^2.297/_3.570 + ^2.260/_3.577 + ^2.330/_3.635 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.257 = 37 × 61
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• ggT (37 × 61; 5² × 11 × 13) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.253 = 3 × 751
• 3.593 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 751; 3.593) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.260; 3.520) = 2² × 5 = 20

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.260/_3.520 = - ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((22 × 5 × 113) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ¹¹³/₁₇₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.297 ist eine Primzahl
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.297; 2 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.577 = 7² × 73
• ggT (2² × 5 × 113; 7² × 73) = 1

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.635 = 5 × 727
• ggT (2.330; 3.635) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.330/_3.635 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(5 × 727)} = ^{((2 × 5 × 233) : 5)}/_{((5 × 727) : 5)} = ⁴⁶⁶/₇₂₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 430.533.396.229.151 = 37 × 1.289 × 9.027.182.107
• 27.256.919.598.308.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 73 × 727 × 3.593
• ggT (37 × 1.289 × 9.027.182.107; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 73 × 727 × 3.593) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.