- ^2.247/_3.576 + ^2.224/_3.570 + ^2.292/_3.504 - ^2.281/_3.590 - ^2.265/_3.582 + ^2.352/_3.578 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.247; 3.576) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.247/_3.576 = - ^{(3 × 7 × 107)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((3 × 7 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = - ⁷⁴⁹/_1.192

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• ggT (2.224; 3.570) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.224/_3.570 = ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.112/_1.785

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.504 = 2⁴ × 3 × 73
• ggT (2.292; 3.504) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.292/_3.504 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2⁴ × 3 × 73)} = ^{((22 × 3 × 191) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 73) : (2² × 3))} = ¹⁹¹/₂₉₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.281 ist eine Primzahl
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• ggT (2.281; 2 × 5 × 359) = 1

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• ggT (2.265; 3.582) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.265/_3.582 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.578 = 2 × 1.789
• ggT (2.352; 3.578) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.352/_3.578 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2 × 1.789)} = ^{((24 × 3 × 72) : 2)}/_{((2 × 1.789) : 2)} = ^1.176/_1.789

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 761.689.347.741.437 = 19 × 5.021 × 23.081 × 345.923
• 19.851.585.634.978.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789
• ggT (19 × 5.021 × 23.081 × 345.923; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 73 × 149 × 199 × 359 × 1.789) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.