- ^2.227/_3.491 - ^2.216/_3.496 + ^2.202/_3.476 - ^2.230/_3.534 - ^2.238/_3.515 - ^2.284/_3.498 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.227 = 17 × 131
• 3.491 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 131; 3.491) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.496 = 2³ × 19 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.216; 3.496) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.216/_3.496 = - ^{(23 × 277)}/_{(2³ × 19 × 23)} = - ^{((23 × 277) : 23 )}/_{((2³ × 19 × 23) : 2³ )} = - ²⁷⁷/₄₃₇

• 2.202 = 2 × 3 × 367
• 3.476 = 2² × 11 × 79
• ggT (2.202; 3.476) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.202/_3.476 = ^{(2 × 3 × 367)}/_{(2² × 11 × 79)} = ^{((2 × 3 × 367) : 2)}/_{((2² × 11 × 79) : 2)} = ^1.101/_1.738

• 2.230 = 2 × 5 × 223
• 3.534 = 2 × 3 × 19 × 31
• ggT (2.230; 3.534) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.230/_3.534 = - ^{(2 × 5 × 223)}/_{(2 × 3 × 19 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 31) : 2)} = - ^1.115/_1.767

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• ggT (2 × 3 × 373; 5 × 19 × 37) = 1

• 2.284 = 2² × 571
• 3.498 = 2 × 3 × 11 × 53
• ggT (2.284; 3.498) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.284/_3.498 = - ^{(22 × 571)}/_{(2 × 3 × 11 × 53)} = - ^{((22 × 571) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 53) : 2)} = - ^1.142/_1.749

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.186.938.286.683.503 = 433 × 14.288.541.077.791
• 2.417.751.182.966.790 = 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 3.491
• ggT (433 × 14.288.541.077.791; 2 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 37 × 53 × 79 × 3.491) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.