- ^2.226/_3.564 + ^2.260/_3.585 + ^2.250/_3.482 - ^2.292/_3.546 + ^2.260/_3.562 - ^2.331/_3.619 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.226; 3.564) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.226/_3.564 = - ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2 × 3))} = - ³⁷¹/₅₉₄

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• ggT (2.260; 3.585) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.260/_3.585 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(3 × 5 × 239)} = ^{((22 × 5 × 113) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = ⁴⁵²/₇₁₇

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.482 = 2 × 1.741
• ggT (2.250; 3.482) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.250/_3.482 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 1.741)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.741) : 2)} = ^1.125/_1.741

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.546 = 2 × 3² × 197
• ggT (2.292; 3.546) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.292/_3.546 = - ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2 × 3² × 197)} = - ^{((22 × 3 × 191) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 197) : (2 × 3))} = - ³⁸²/₅₉₁

• 2.260 = 2² × 5 × 113
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• ggT (2.260; 3.562) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.260/_3.562 = ^{(22 × 5 × 113)}/_{(2 × 13 × 137)} = ^{((22 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = ^1.130/_1.781

• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• ggT (2.331; 3.619) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.331/_3.619 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(7 × 11 × 47)} = - ^{((32 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 11 × 47) : 7)} = - ³³³/₅₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 16.229.647.298.951 = 673 × 947 × 25.465.021
• 4.075.783.629.362.874 = 2 × 3³ × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 239 × 1.741
• ggT (673 × 947 × 25.465.021; 2 × 3³ × 11 × 13 × 47 × 137 × 197 × 239 × 1.741) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.