- ^2.224/_3.569 - ^2.214/_3.564 + ^2.210/_3.475 + ^2.272/_3.551 - ^2.261/_3.545 + ^2.337/_3.615 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.569 = 43 × 83
• ggT (2⁴ × 139; 43 × 83) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.214; 3.564) = 2 × 3³ = 54

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.214/_3.564 = - ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 33 ))}/_{((2² × 3⁴ × 11) : (2 × 3³ ))} = - ⁴¹/₆₆

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.475 = 5² × 139
• ggT (2.210; 3.475) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.210/_3.475 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5² × 139)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5² × 139) : 5)} = ⁴⁴²/₆₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.272 = 2⁵ × 71
• 3.551 = 53 × 67
• ggT (2⁵ × 71; 53 × 67) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.261 = 7 × 17 × 19
• 3.545 = 5 × 709
• ggT (7 × 17 × 19; 5 × 709) = 1

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• ggT (2.337; 3.615) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.337/_3.615 = ^{(3 × 19 × 41)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((3 × 19 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁷⁹/_1.205

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.984.052.521.915.227 = 5.156.023 × 772.698.749
• 99.332.013.331.164.570 = 2⁵ × 3 × 31 × 2.274.269 × 14.676.229
• ggT (5.156.023 × 772.698.749; 2⁵ × 3 × 31 × 2.274.269 × 14.676.229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.