- ^2.221/_3.524 - ^2.231/_3.540 + ^2.218/_3.462 + ^2.266/_3.530 - ^2.224/_3.522 + ^2.301/_3.588 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.221 ist eine Primzahl
• 3.524 = 2² × 881
• ggT (2.221; 2² × 881) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.231 = 23 × 97
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• ggT (23 × 97; 2² × 3 × 5 × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.218 = 2 × 1.109
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.218; 3.462) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.218/_3.462 = ^{(2 × 1.109)}/_{(2 × 3 × 577)} = ^{((2 × 1.109) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = ^1.109/_1.731

• 2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.530 = 2 × 5 × 353
• ggT (2.266; 3.530) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.266/_3.530 = ^{(2 × 11 × 103)}/_{(2 × 5 × 353)} = ^{((2 × 11 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 353) : 2)} = ^1.133/_1.765

• 2.224 = 2⁴ × 139
• 3.522 = 2 × 3 × 587
• ggT (2.224; 3.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.224/_3.522 = - ^{(24 × 139)}/_{(2 × 3 × 587)} = - ^{((24 × 139) : 2)}/_{((2 × 3 × 587) : 2)} = - ^1.112/_1.761

• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• ggT (2.301; 3.588) = 3 × 13 = 39

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.301/_3.588 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = ^{((3 × 13 × 59) : (3 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (3 × 13))} = ⁵⁹/₉₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 274.144.894.413.077 = 127 × 229 × 2.609 × 3.612.991
• 8.576.214.334.271.940 = 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881
• ggT (127 × 229 × 2.609 × 3.612.991; 2² × 3 × 5 × 23 × 59 × 353 × 577 × 587 × 881) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.