- ^2.204/_3.503 + ^2.214/_3.512 + ^2.226/_3.480 - ^2.223/_3.532 - ^2.240/_3.500 + ^2.279/_3.505 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.503 = 31 × 113
• ggT (2² × 19 × 29; 31 × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.512 = 2³ × 439
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.214; 3.512) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.214/_3.512 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2³ × 439)} = ^{((2 × 33 × 41) : 2)}/_{((2³ × 439) : 2)} = ^1.107/_1.756

• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• ggT (2.226; 3.480) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.226/_3.480 = ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 7 × 53) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))} = ³⁷¹/₅₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.223 = 3² × 13 × 19
• 3.532 = 2² × 883
• ggT (3² × 13 × 19; 2² × 883) = 1

• 2.240 = 2⁶ × 5 × 7
• 3.500 = 2² × 5³ × 7
• ggT (2.240; 3.500) = 2² × 5 × 7 = 140

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.240/_3.500 = - ^{(26 × 5 × 7)}/_{(2² × 5³ × 7)} = - ^{((26 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))}/_{((2² × 5³ × 7) : (2² × 5 × 7))} = - ¹⁶/₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.279 = 43 × 53
• 3.505 = 5 × 701
• ggT (43 × 53; 5 × 701) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 59.945.403.523.909 = 150.011 × 399.606.719
• 2.760.459.482.321.900 = 2² × 5² × 29 × 31 × 113 × 439 × 701 × 883
• ggT (150.011 × 399.606.719; 2² × 5² × 29 × 31 × 113 × 439 × 701 × 883) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.