- ^2.190/_3.494 - ^2.191/_3.502 + ^2.214/_3.456 + ^2.206/_3.532 + ^2.233/_3.509 + ^2.262/_3.489 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.494 = 2 × 1.747
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.190; 3.494) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.190/_3.494 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 1.747)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.747) : 2)} = - ^1.095/_1.747

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.191 = 7 × 313
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• ggT (7 × 313; 2 × 17 × 103) = 1

• 2.214 = 2 × 3³ × 41
• 3.456 = 2⁷ × 3³
• ggT (2.214; 3.456) = 2 × 3³ = 54

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.214/_3.456 = ^{(2 × 33 × 41)}/_{(2⁷ × 3³)} = ^{((2 × 33 × 41) : (2 × 33 ))}/_{((2⁷ × 3³) : (2 × 3³ ))} = ⁴¹/₆₄

• 2.206 = 2 × 1.103
• 3.532 = 2² × 883
• ggT (2.206; 3.532) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.206/_3.532 = ^{(2 × 1.103)}/_{(2² × 883)} = ^{((2 × 1.103) : 2)}/_{((2² × 883) : 2)} = ^1.103/_1.766

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.509 = 11² × 29
• ggT (2.233; 3.509) = 11 × 29 = 319

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.233/_3.509 = ^{(7 × 11 × 29)}/_{(11² × 29)} = ^{((7 × 11 × 29) : (11 × 29))}/_{((11² × 29) : (11 × 29))} = ⁷/₁₁

• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• 3.489 = 3 × 1.163
• ggT (2.262; 3.489) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.262/_3.489 = ^{(2 × 3 × 13 × 29)}/_{(3 × 1.163)} = ^{((2 × 3 × 13 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.163) : 3)} = ⁷⁵⁴/_1.163

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.869.358.152.716.783 = 3² × 7 × 13 × 599 × 5.848.897.843
• 2.211.526.402.069.952 = 2⁶ × 11 × 17 × 103 × 883 × 1.163 × 1.747
• ggT (3² × 7 × 13 × 599 × 5.848.897.843; 2⁶ × 11 × 17 × 103 × 883 × 1.163 × 1.747) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.