- ^2.169/_3.420 - ^2.161/_3.424 - ^2.176/_3.400 + ^2.173/_3.455 + ^2.193/_3.444 + ^2.229/_3.426 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.169 = 3² × 241
• 3.420 = 2² × 3² × 5 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.169; 3.420) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.169/_3.420 = - ^{(32 × 241)}/_{(2² × 3² × 5 × 19)} = - ^{((32 × 241) : 32 )}/_{((2² × 3² × 5 × 19) : 3² )} = - ²⁴¹/₃₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.161 ist eine Primzahl
• 3.424 = 2⁵ × 107
• ggT (2.161; 2⁵ × 107) = 1

• 2.176 = 2⁷ × 17
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• ggT (2.176; 3.400) = 2³ × 17 = 136

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.176/_3.400 = - ^{(27 × 17)}/_{(2³ × 5² × 17)} = - ^{((27 × 17) : (23 × 17))}/_{((2³ × 5² × 17) : (2³ × 17))} = - ¹⁶/₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.173 = 41 × 53
• 3.455 = 5 × 691
• ggT (41 × 53; 5 × 691) = 1

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.444 = 2² × 3 × 7 × 41
• ggT (2.193; 3.444) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.193/_3.444 = ^{(3 × 17 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 41)} = ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 41) : 3)} = ⁷³¹/_1.148

• 2.229 = 3 × 743
• 3.426 = 2 × 3 × 571
• ggT (2.229; 3.426) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.229/_3.426 = ^{(3 × 743)}/_{(2 × 3 × 571)} = ^{((3 × 743) : 3)}/_{((2 × 3 × 571) : 3)} = ⁷⁴³/_1.142

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.020.807.575.723 = 3 × 1.021 × 659.747.821
• 184.171.920.984.800 = 2⁵ × 5² × 7 × 19 × 41 × 107 × 571 × 691
• ggT (3 × 1.021 × 659.747.821; 2⁵ × 5² × 7 × 19 × 41 × 107 × 571 × 691) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.