- ^2.163/_3.514 + ^2.205/_3.515 + ^2.180/_3.446 - ^2.248/_3.460 - ^2.215/_3.520 + ^2.314/_3.545 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.514 = 2 × 7 × 251
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.163; 3.514) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.163/_3.514 = - ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2 × 7 × 251)} = - ^{((3 × 7 × 103) : 7)}/_{((2 × 7 × 251) : 7)} = - ³⁰⁹/₅₀₂

• 2.205 = 3² × 5 × 7²
• 3.515 = 5 × 19 × 37
• ggT (2.205; 3.515) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.205/_3.515 = ^{(32 × 5 × 72)}/_{(5 × 19 × 37)} = ^{((32 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 19 × 37) : 5)} = ⁴⁴¹/₇₀₃

• 2.180 = 2² × 5 × 109
• 3.446 = 2 × 1.723
• ggT (2.180; 3.446) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.180/_3.446 = ^{(22 × 5 × 109)}/_{(2 × 1.723)} = ^{((22 × 5 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.723) : 2)} = ^1.090/_1.723

• 2.248 = 2³ × 281
• 3.460 = 2² × 5 × 173
• ggT (2.248; 3.460) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.248/_3.460 = - ^{(23 × 281)}/_{(2² × 5 × 173)} = - ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 5 × 173) : 2² )} = - ⁵⁶²/₈₆₅

• 2.215 = 5 × 443
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• ggT (2.215; 3.520) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.215/_3.520 = - ^{(5 × 443)}/_{(2⁶ × 5 × 11)} = - ^{((5 × 443) : 5)}/_{((2⁶ × 5 × 11) : 5)} = - ⁴⁴³/₇₀₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.545 = 5 × 709
• ggT (2 × 13 × 89; 5 × 709) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.384.983.101.935.119 = 7 × 83 × 4.104.962.309.699
• 131.265.115.713.540.160 = 2⁶ × 5 × 11 × 19 × 37 × 173 × 251 × 709 × 1.723
• ggT (7 × 83 × 4.104.962.309.699; 2⁶ × 5 × 11 × 19 × 37 × 173 × 251 × 709 × 1.723) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.