- ^2.155/_3.439 + ^2.158/_3.458 - ^2.190/_3.402 - ^2.199/_3.445 + ^2.213/_3.448 + ^2.232/_3.454 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.155 = 5 × 431
• 3.439 = 19 × 181
• ggT (5 × 431; 19 × 181) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.158; 3.458) = 2 × 13 = 26

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.158/_3.458 = ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2 × 7 × 13 × 19)} = ^{((2 × 13 × 83) : (2 × 13))}/_{((2 × 7 × 13 × 19) : (2 × 13))} = ⁸³/₁₃₃

• 2.190 = 2 × 3 × 5 × 73
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• ggT (2.190; 3.402) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.190/_3.402 = - ^{(2 × 3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3))} = - ³⁶⁵/₅₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.199 = 3 × 733
• 3.445 = 5 × 13 × 53
• ggT (3 × 733; 5 × 13 × 53) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.213 ist eine Primzahl
• 3.448 = 2³ × 431
• ggT (2.213; 2³ × 431) = 1

• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• 3.454 = 2 × 11 × 157
• ggT (2.232; 3.454) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.232/_3.454 = ^{(23 × 32 × 31)}/_{(2 × 11 × 157)} = ^{((23 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 11 × 157) : 2)} = ^1.116/_1.727

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 135.911.848.780.223 = 47 × 6.983 × 414.111.623
• 40.000.374.342.288.360 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 157 × 181 × 431
• ggT (47 × 6.983 × 414.111.623; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 157 × 181 × 431) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.