- ^2.150/_3.475 - ^2.168/_3.462 + ^2.148/_3.388 + ^2.212/_3.449 + ^2.168/_3.466 - ^2.272/_3.510 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.475 = 5² × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.150; 3.475) = 5² = 25

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.150/_3.475 = - ^{(2 × 52 × 43)}/_{(5² × 139)} = - ^{((2 × 52 × 43) : 52 )}/_{((5² × 139) : 5² )} = - ⁸⁶/₁₃₉

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• ggT (2.168; 3.462) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.168/_3.462 = - ^{(23 × 271)}/_{(2 × 3 × 577)} = - ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = - ^1.084/_1.731

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.388 = 2² × 7 × 11²
• ggT (2.148; 3.388) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.148/_3.388 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2² × 7 × 11²)} = ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2² × 7 × 11²) : 2² )} = ⁵³⁷/₈₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.212 = 2² × 7 × 79
• 3.449 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 7 × 79; 3.449) = 1

• 2.168 = 2³ × 271
• 3.466 = 2 × 1.733
• ggT (2.168; 3.466) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.168/_3.466 = ^{(23 × 271)}/_{(2 × 1.733)} = ^{((23 × 271) : 2)}/_{((2 × 1.733) : 2)} = ^1.084/_1.733

• 2.272 = 2⁵ × 71
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• ggT (2.272; 3.510) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.272/_3.510 = - ^{(25 × 71)}/_{(2 × 3³ × 5 × 13)} = - ^{((25 × 71) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 13) : 2)} = - ^1.136/_1.755

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.147.192.777.012.523 = 10.399 × 591.133.068.277
• 712.595.214.736.640.235 = 2⁸ × 3 × 7 × 257 × 3.467 × 148.763.599
• ggT (10.399 × 591.133.068.277; 2⁸ × 3 × 7 × 257 × 3.467 × 148.763.599) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.