- ^2.150/_3.462 + ^2.183/_3.467 - ^2.166/_3.376 - ^2.210/_3.425 + ^2.195/_3.465 + ^2.231/_3.492 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.462 = 2 × 3 × 577
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.150; 3.462) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.150/_3.462 = - ^{(2 × 52 × 43)}/_{(2 × 3 × 577)} = - ^{((2 × 52 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 577) : 2)} = - ^1.075/_1.731

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.183 = 37 × 59
• 3.467 ist eine Primzahl
• ggT (37 × 59; 3.467) = 1

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.376 = 2⁴ × 211
• ggT (2.166; 3.376) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.166/_3.376 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁴ × 211)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁴ × 211) : 2)} = - ^1.083/_1.688

• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.425 = 5² × 137
• ggT (2.210; 3.425) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.210/_3.425 = - ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(5² × 137)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5² × 137) : 5)} = - ⁴⁴²/₆₈₅

• 2.195 = 5 × 439
• 3.465 = 3² × 5 × 7 × 11
• ggT (2.195; 3.465) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.195/_3.465 = ^{(5 × 439)}/_{(3² × 5 × 7 × 11)} = ^{((5 × 439) : 5)}/_{((3² × 5 × 7 × 11) : 5)} = ⁴³⁹/₆₉₃

• 2.231 = 23 × 97
• 3.492 = 2² × 3² × 97
• ggT (2.231; 3.492) = 97

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.231/_3.492 = ^{(23 × 97)}/_{(2² × 3² × 97)} = ^{((23 × 97) : 97)}/_{((2² × 3² × 97) : 97)} = ²³/₃₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 9.383.704.481.587 = 293 × 643 × 49.807.613
• 1.602.971.877.636.360 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467
• ggT (293 × 643 × 49.807.613; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 137 × 211 × 577 × 3.467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.