- ^2.145/_3.348 - ^2.107/_3.360 + ^2.140/_3.335 - ^2.193/_3.399 - ^2.154/_3.424 + ^2.204/_3.404 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.145; 3.348) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.145/_3.348 = - ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(2² × 3³ × 31)} = - ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((2² × 3³ × 31) : 3)} = - ⁷¹⁵/_1.116

• 2.107 = 7² × 43
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• ggT (2.107; 3.360) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.107/_3.360 = - ^{(72 × 43)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((72 × 43) : 7)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : 7)} = - ³⁰¹/₄₈₀

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• ggT (2.140; 3.335) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.140/_3.335 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(5 × 23 × 29)} = ^{((22 × 5 × 107) : 5)}/_{((5 × 23 × 29) : 5)} = ⁴²⁸/₆₆₇

• 2.193 = 3 × 17 × 43
• 3.399 = 3 × 11 × 103
• ggT (2.193; 3.399) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.193/_3.399 = - ^{(3 × 17 × 43)}/_{(3 × 11 × 103)} = - ^{((3 × 17 × 43) : 3)}/_{((3 × 11 × 103) : 3)} = - ⁷³¹/_1.133

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.424 = 2⁵ × 107
• ggT (2.154; 3.424) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.154/_3.424 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2⁵ × 107)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 107) : 2)} = - ^1.077/_1.712

• 2.204 = 2² × 19 × 29
• 3.404 = 2² × 23 × 37
• ggT (2.204; 3.404) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.204/_3.404 = ^{(22 × 19 × 29)}/_{(2² × 23 × 37)} = ^{((22 × 19 × 29) : 22 )}/_{((2² × 23 × 37) : 2² )} = ⁵⁵¹/₈₅₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 167.331.779.949.187 = 7 × 2.029 × 101.693 × 115.853
• 133.556.623.659.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103 × 107
• ggT (7 × 2.029 × 101.693 × 115.853; 2⁵ × 3² × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 103 × 107) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.