- ^2.138/_3.447 - ^2.150/_3.449 + ^2.143/_3.390 - ^2.199/_3.408 + ^2.188/_3.440 + ^2.259/_3.480 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.138 = 2 × 1.069
• 3.447 = 3² × 383
• ggT (2 × 1.069; 3² × 383) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.449 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5² × 43; 3.449) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.143 ist eine Primzahl
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• ggT (2.143; 2 × 3 × 5 × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.199 = 3 × 733
• 3.408 = 2⁴ × 3 × 71
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.199; 3.408) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.199/_3.408 = - ^{(3 × 733)}/_{(2⁴ × 3 × 71)} = - ^{((3 × 733) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 71) : 3)} = - ⁷³³/_1.136

• 2.188 = 2² × 547
• 3.440 = 2⁴ × 5 × 43
• ggT (2.188; 3.440) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.188/_3.440 = ^{(22 × 547)}/_{(2⁴ × 5 × 43)} = ^{((22 × 547) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 43) : 2² )} = ⁵⁴⁷/₈₆₀

• 2.259 = 3² × 251
• 3.480 = 2³ × 3 × 5 × 29
• ggT (2.259; 3.480) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.259/_3.480 = ^{(32 × 251)}/_{(2³ × 3 × 5 × 29)} = ^{((32 × 251) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 29) : 3)} = ⁷⁵³/_1.160

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 270.930.220.516.313 = 409 × 662.421.077.057
• 9.515.414.481.499.440 = 2⁴ × 3² × 5 × 29 × 43 × 71 × 113 × 383 × 3.449
• ggT (409 × 662.421.077.057; 2⁴ × 3² × 5 × 29 × 43 × 71 × 113 × 383 × 3.449) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.