- ^2.133/_3.383 + ^2.101/_3.400 + ^2.145/_3.357 - ^2.154/_3.405 - ^2.166/_3.392 + ^2.198/_3.409 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.133 = 3³ × 79
• 3.383 = 17 × 199
• ggT (3³ × 79; 17 × 199) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.101 = 11 × 191
• 3.400 = 2³ × 5² × 17
• ggT (11 × 191; 2³ × 5² × 17) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.357 = 3² × 373
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.145; 3.357) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.145/_3.357 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3² × 373)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 373) : 3)} = ⁷¹⁵/_1.119

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.405 = 3 × 5 × 227
• ggT (2.154; 3.405) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.154/_3.405 = - ^{(2 × 3 × 359)}/_{(3 × 5 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 359) : 3)}/_{((3 × 5 × 227) : 3)} = - ⁷¹⁸/_1.135

• 2.166 = 2 × 3 × 19²
• 3.392 = 2⁶ × 53
• ggT (2.166; 3.392) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.166/_3.392 = - ^{(2 × 3 × 192)}/_{(2⁶ × 53)} = - ^{((2 × 3 × 192) : 2)}/_{((2⁶ × 53) : 2)} = - ^1.083/_1.696

• 2.198 = 2 × 7 × 157
• 3.409 = 7 × 487
• ggT (2.198; 3.409) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.198/_3.409 = ^{(2 × 7 × 157)}/_{(7 × 487)} = ^{((2 × 7 × 157) : 7)}/_{((7 × 487) : 7)} = ³¹⁴/₄₈₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 44.160.800.893 = 11 × 15.199 × 264.137
• 17.744.050.275.175.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 53 × 199 × 227 × 373 × 487
• ggT (11 × 15.199 × 264.137; 2⁵ × 3 × 5² × 17 × 53 × 199 × 227 × 373 × 487) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.