- ^2.122/_3.397 + ^2.102/_3.382 + ^2.154/_3.318 - ^2.159/_3.383 - ^2.151/_3.387 + ^2.197/_3.402 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.122 = 2 × 1.061
• 3.397 = 43 × 79
• ggT (2 × 1.061; 43 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.382 = 2 × 19 × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.102; 3.382) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.102/_3.382 = ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 19 × 89)} = ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 19 × 89) : 2)} = ^1.051/_1.691

• 2.154 = 2 × 3 × 359
• 3.318 = 2 × 3 × 7 × 79
• ggT (2.154; 3.318) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.154/_3.318 = ^{(2 × 3 × 359)}/_{(2 × 3 × 7 × 79)} = ^{((2 × 3 × 359) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 79) : (2 × 3))} = ³⁵⁹/₅₅₃

• 2.159 = 17 × 127
• 3.383 = 17 × 199
• ggT (2.159; 3.383) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.159/_3.383 = - ^{(17 × 127)}/_{(17 × 199)} = - ^{((17 × 127) : 17)}/_{((17 × 199) : 17)} = - ¹²⁷/₁₉₉

• 2.151 = 3² × 239
• 3.387 = 3 × 1.129
• ggT (2.151; 3.387) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.151/_3.387 = - ^{(32 × 239)}/_{(3 × 1.129)} = - ^{((32 × 239) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = - ⁷¹⁷/_1.129

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.197 = 13³
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• ggT (13³; 2 × 3⁵ × 7) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 81.548.187.172.877 = 2.633 × 32.939 × 940.271
• 4.390.565.718.200.634 = 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129
• ggT (2.633 × 32.939 × 940.271; 2 × 3⁵ × 7 × 19 × 43 × 79 × 89 × 199 × 1.129) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.