- ^2.119/_3.344 + ^2.105/_3.370 + ^2.145/_3.326 + ^2.136/_3.375 - ^2.158/_3.377 - ^2.170/_3.381 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.119 = 13 × 163
• 3.344 = 2⁴ × 11 × 19
• ggT (13 × 163; 2⁴ × 11 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.105 = 5 × 421
• 3.370 = 2 × 5 × 337
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.105; 3.370) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.105/_3.370 = ^{(5 × 421)}/_{(2 × 5 × 337)} = ^{((5 × 421) : 5)}/_{((2 × 5 × 337) : 5)} = ⁴²¹/₆₇₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.326 = 2 × 1.663
• ggT (3 × 5 × 11 × 13; 2 × 1.663) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.375 = 3³ × 5³
• ggT (2.136; 3.375) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.136/_3.375 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((23 × 3 × 89) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷¹²/_1.125

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.377 = 11 × 307
• ggT (2 × 13 × 83; 11 × 307) = 1

• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• ggT (2.170; 3.381) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.170/_3.381 = - ^{(2 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 31) : 7)}/_{((3 × 7² × 23) : 7)} = - ³¹⁰/₄₈₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.259.483.238.590.039 = 553.141 × 2.276.965.979
• 104.208.991.465.194.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663
• ggT (553.141 × 2.276.965.979; 2⁴ × 3² × 5³ × 7 × 11 × 19 × 23 × 307 × 337 × 1.663) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.