- ^2.118/_3.308 + ^2.076/_3.340 - ^2.107/_3.291 - ^2.097/_3.351 + ^2.115/_3.336 + ^2.169/_3.360 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.308 = 2² × 827
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.118; 3.308) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.118/_3.308 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(2² × 827)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 2)}/_{((2² × 827) : 2)} = - ^1.059/_1.654

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• ggT (2.076; 3.340) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.076/_3.340 = ^{(22 × 3 × 173)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((22 × 3 × 173) : 22 )}/_{((2² × 5 × 167) : 2² )} = ⁵¹⁹/₈₃₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.107 = 7² × 43
• 3.291 = 3 × 1.097
• ggT (7² × 43; 3 × 1.097) = 1

• 2.097 = 3² × 233
• 3.351 = 3 × 1.117
• ggT (2.097; 3.351) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.097/_3.351 = - ^{(32 × 233)}/_{(3 × 1.117)} = - ^{((32 × 233) : 3)}/_{((3 × 1.117) : 3)} = - ⁶⁹⁹/_1.117

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.336 = 2³ × 3 × 139
• ggT (2.115; 3.336) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.115/_3.336 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(2³ × 3 × 139)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((2³ × 3 × 139) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.112

• 2.169 = 3² × 241
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• ggT (2.169; 3.360) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.169/_3.360 = ^{(32 × 241)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = ^{((32 × 241) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : 3)} = ⁷²³/_1.120

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 410.594.158.692.073 = 12.919 × 110.933 × 286.499
• 79.037.984.863.148.640 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 139 × 167 × 827 × 1.097 × 1.117
• ggT (12.919 × 110.933 × 286.499; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 139 × 167 × 827 × 1.097 × 1.117) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.