- ^2.109/_3.346 + ^2.115/_3.387 + ^2.146/_3.340 + ^2.150/_3.375 - ^2.164/_3.378 - ^2.187/_3.390 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.346 = 2 × 7 × 239
• ggT (3 × 19 × 37; 2 × 7 × 239) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.387 = 3 × 1.129
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.115; 3.387) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.115/_3.387 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(3 × 1.129)} = ^{((32 × 5 × 47) : 3)}/_{((3 × 1.129) : 3)} = ⁷⁰⁵/_1.129

• 2.146 = 2 × 29 × 37
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• ggT (2.146; 3.340) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.146/_3.340 = ^{(2 × 29 × 37)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((2 × 29 × 37) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = ^1.073/_1.670

• 2.150 = 2 × 5² × 43
• 3.375 = 3³ × 5³
• ggT (2.150; 3.375) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.150/_3.375 = ^{(2 × 52 × 43)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((2 × 52 × 43) : 52 )}/_{((3³ × 5³) : 5² )} = ⁸⁶/₁₃₅

• 2.164 = 2² × 541
• 3.378 = 2 × 3 × 563
• ggT (2.164; 3.378) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.164/_3.378 = - ^{(22 × 541)}/_{(2 × 3 × 563)} = - ^{((22 × 541) : 2)}/_{((2 × 3 × 563) : 2)} = - ^1.082/_1.689

• 2.187 = 3⁷
• 3.390 = 2 × 3 × 5 × 113
• ggT (2.187; 3.390) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.187/_3.390 = - ³⁷/_{(2 × 3 × 5 × 113)} = - ^{(37 : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 113) : 3)} = - ⁷²⁹/_1.130

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 65.316.224.901.911 = 17 × 19 × 1.039 × 194.626.963
• 5.418.224.010.920.070 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129
• ggT (17 × 19 × 1.039 × 194.626.963; 2 × 3³ × 5 × 7 × 113 × 167 × 239 × 563 × 1.129) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.