- ^2.104/_3.312 + ^2.090/_3.315 - ^2.109/_3.302 - ^2.116/_3.374 - ^2.123/_3.350 + ^2.140/_3.360 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.104 = 2³ × 263
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.104; 3.312) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.104/_3.312 = - ^{(23 × 263)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 263) : 23 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2³ )} = - ²⁶³/₄₁₄

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• ggT (2.090; 3.315) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.090/_3.315 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : 5)} = ⁴¹⁸/₆₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• ggT (3 × 19 × 37; 2 × 13 × 127) = 1

• 2.116 = 2² × 23²
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• ggT (2.116; 3.374) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.116/_3.374 = - ^{(22 × 232)}/_{(2 × 7 × 241)} = - ^{((22 × 232) : 2)}/_{((2 × 7 × 241) : 2)} = - ^1.058/_1.687

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.123 = 11 × 193
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• ggT (11 × 193; 2 × 5² × 67) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.360 = 2⁵ × 3 × 5 × 7
• ggT (2.140; 3.360) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.140/_3.360 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2⁵ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 5 × 107) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ¹⁰⁷/₁₆₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 166.466.333.780.701 = 149 × 569 × 1.963.486.321
• 131.336.736.640.200 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 67 × 127 × 241
• ggT (149 × 569 × 1.963.486.321; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 23 × 67 × 127 × 241) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.