- ^2.097/_3.381 + ^2.112/_3.377 + ^2.096/_3.306 - ^2.157/_3.350 + ^2.133/_3.373 - ^2.208/_3.402 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.097 = 3² × 233
• 3.381 = 3 × 7² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.097; 3.381) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.097/_3.381 = - ^{(32 × 233)}/_{(3 × 7² × 23)} = - ^{((32 × 233) : 3)}/_{((3 × 7² × 23) : 3)} = - ⁶⁹⁹/_1.127

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.377 = 11 × 307
• ggT (2.112; 3.377) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.112/_3.377 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(11 × 307)} = ^{((26 × 3 × 11) : 11)}/_{((11 × 307) : 11)} = ¹⁹²/₃₀₇

• 2.096 = 2⁴ × 131
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• ggT (2.096; 3.306) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.096/_3.306 = ^{(24 × 131)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = ^{((24 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = ^1.048/_1.653

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.157 = 3 × 719
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• ggT (3 × 719; 2 × 5² × 67) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.133 = 3³ × 79
• 3.373 ist eine Primzahl
• ggT (3³ × 79; 3.373) = 1

• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• 3.402 = 2 × 3⁵ × 7
• ggT (2.208; 3.402) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.208/_3.402 = - ^{(25 × 3 × 23)}/_{(2 × 3⁵ × 7)} = - ^{((25 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 7) : (2 × 3))} = - ³⁶⁸/₅₆₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.727.118.241.373.699 ist eine Primzahl
• 174.485.787.340.923.450 = 2⁶ × 3 × 367 × 40.177 × 61.633.277
• ggT (3.727.118.241.373.699; 2⁶ × 3 × 367 × 40.177 × 61.633.277) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.