- ^2.092/_1.312 - ^1.292/_2.033 + ^1.361/_2.057 + ^1.386/_2.082 - ^1.316/_8.332 + ^2.056/_1.285 + ^1.292/_2.090 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.092 = 2² × 523
• 1.312 = 2⁵ × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.092; 1.312) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.092/_1.312 = - ^{(22 × 523)}/_{(2⁵ × 41)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2⁵ × 41) : 2² )} = - ⁵²³/₃₂₈

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.033 = 19 × 107
• ggT (1.292; 2.033) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.292/_2.033 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(19 × 107)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 19)}/_{((19 × 107) : 19)} = - ⁶⁸/₁₀₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.361 ist eine Primzahl
• 2.057 = 11² × 17
• ggT (1.361; 11² × 17) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• ggT (1.386; 2.082) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.386/_2.082 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 347)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))} = ²³¹/₃₄₇

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 8.332 = 2² × 2.083
• ggT (1.316; 8.332) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.316/_8.332 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 2.083)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 22 )}/_{((2² × 2.083) : 2² )} = - ³²⁹/_2.083

• 2.056 = 2³ × 257
• 1.285 = 5 × 257
• ggT (2.056; 1.285) = 257

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.056/_1.285 = ^{(23 × 257)}/_{(5 × 257)} = ^{((23 × 257) : 257)}/_{((5 × 257) : 257)} = ⁸/₅

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• ggT (1.292; 2.090) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.292/_2.090 = ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = ^{((22 × 17 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 19))} = ³⁴/₅₅

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 302.011.865.693.699 = 7 × 79 × 6.827 × 79.996.129
• 260.903.954.770.360 = 2³ × 5 × 11² × 17 × 41 × 107 × 347 × 2.083
• ggT (7 × 79 × 6.827 × 79.996.129; 2³ × 5 × 11² × 17 × 41 × 107 × 347 × 2.083) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.