- ^2.085/_3.279 + ^2.072/_3.288 - ^2.082/_3.276 + ^2.083/_3.331 - ^2.103/_3.321 + ^2.138/_3.330 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.279 = 3 × 1.093
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.085; 3.279) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.085/_3.279 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3 × 1.093)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.093

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• ggT (2.072; 3.288) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.072/_3.288 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((23 × 7 × 37) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 137) : 2³ )} = ²⁵⁹/₄₁₁

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• ggT (2.082; 3.276) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.082/_3.276 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2 × 3))} = - ³⁴⁷/₅₄₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.083 ist eine Primzahl
• 3.331 ist eine Primzahl
• ggT (2.083; 3.331) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.321 = 3⁴ × 41
• ggT (2.103; 3.321) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.103/_3.321 = - ^{(3 × 701)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.107

• 2.138 = 2 × 1.069
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• ggT (2.138; 3.330) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.138/_3.330 = ^{(2 × 1.069)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = ^{((2 × 1.069) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 2)} = ^1.069/_1.665

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 131.785.787.124.031 = 17 × 14.621 × 530.203.483
• 18.591.143.327.928.990 = 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639
• ggT (17 × 14.621 × 530.203.483; 2⁵ × 14.779 × 39.310.726.639) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.