- ^2.081/_3.276 - ^2.067/_3.306 + ^2.084/_3.270 + ^2.091/_3.333 + ^2.094/_3.316 - ^2.137/_3.350 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.081 ist eine Primzahl
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• ggT (2.081; 2² × 3² × 7 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.067; 3.306) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.067/_3.306 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.102

• 2.084 = 2² × 521
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• ggT (2.084; 3.270) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.084/_3.270 = ^{(22 × 521)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 2)} = ^1.042/_1.635

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• ggT (2.091; 3.333) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.091/_3.333 = ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁶⁹⁷/_1.111

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.316 = 2² × 829
• ggT (2.094; 3.316) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.094/_3.316 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 829)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = ^1.047/_1.658

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.137 ist eine Primzahl
• 3.350 = 2 × 5² × 67
• ggT (2.137; 2 × 5² × 67) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 670.161.551.797.741 = 569 × 300.317 × 3.921.817
• 303.532.634.067.963.300 = 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261
• ggT (569 × 300.317 × 3.921.817; 2⁶ × 7 × 229 × 907 × 8.467 × 385.261) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.