- ^2.079/_3.290 + ^2.062/_3.308 - ^2.092/_3.268 + ^2.106/_3.311 + ^2.114/_3.300 + ^2.140/_3.326 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.079; 3.290) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.079/_3.290 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₇₀

• 2.062 = 2 × 1.031
• 3.308 = 2² × 827
• ggT (2.062; 3.308) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.062/_3.308 = ^{(2 × 1.031)}/_{(2² × 827)} = ^{((2 × 1.031) : 2)}/_{((2² × 827) : 2)} = ^1.031/_1.654

• 2.092 = 2² × 523
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• ggT (2.092; 3.268) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.092/_3.268 = - ^{(22 × 523)}/_{(2² × 19 × 43)} = - ^{((22 × 523) : 22 )}/_{((2² × 19 × 43) : 2² )} = - ⁵²³/₈₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• ggT (2 × 3⁴ × 13; 7 × 11 × 43) = 1

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• ggT (2.114; 3.300) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.114/_3.300 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((2 × 7 × 151) : 2)}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : 2)} = ^1.057/_1.650

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.326 = 2 × 1.663
• ggT (2.140; 3.326) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.140/_3.326 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((22 × 5 × 107) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.070/_1.663

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 775.474.968.426.481 ist eine Primzahl
• 609.957.614.793.450 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663
• ggT (775.474.968.426.481; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 827 × 1.663) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.