- ^2.063/_3.264 - ^2.067/_3.276 + ^2.059/_3.229 + ^2.080/_3.270 + ^2.073/_3.291 - ^2.121/_3.305 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.063 ist eine Primzahl
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• ggT (2.063; 2⁶ × 3 × 17) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.067; 3.276) = 3 × 13 = 39

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.067/_3.276 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = - ^{((3 × 13 × 53) : (3 × 13))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (3 × 13))} = - ⁵³/₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.059 = 29 × 71
• 3.229 ist eine Primzahl
• ggT (29 × 71; 3.229) = 1

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• ggT (2.080; 3.270) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.080/_3.270 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((25 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : (2 × 5))} = ²⁰⁸/₃₂₇

• 2.073 = 3 × 691
• 3.291 = 3 × 1.097
• ggT (2.073; 3.291) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.073/_3.291 = ^{(3 × 691)}/_{(3 × 1.097)} = ^{((3 × 691) : 3)}/_{((3 × 1.097) : 3)} = ⁶⁹¹/_1.097

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.305 = 5 × 661
• ggT (3 × 7 × 101; 5 × 661) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 32.356.654.659.841 = 23 × 151 × 22.691 × 410.587
• 29.155.522.202.882.880 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 109 × 661 × 1.097 × 3.229
• ggT (23 × 151 × 22.691 × 410.587; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 17 × 109 × 661 × 1.097 × 3.229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.