- ^2.058/_3.252 - ^2.048/_3.269 + ^2.069/_3.240 + ^2.070/_3.296 - ^2.072/_3.283 + ^2.112/_3.312 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.058; 3.252) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.058/_3.252 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 3 × 271)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 271) : (2 × 3))} = - ³⁴³/₅₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.048 = 2¹¹
• 3.269 = 7 × 467
• ggT (2¹¹; 7 × 467) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.069 ist eine Primzahl
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.069; 2³ × 3⁴ × 5) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.296 = 2⁵ × 103
• ggT (2.070; 3.296) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.070/_3.296 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 103)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = ^1.035/_1.648

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.283 = 7² × 67
• ggT (2.072; 3.283) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.072/_3.283 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(7² × 67)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((7² × 67) : 7)} = - ²⁹⁶/₄₆₉

• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• ggT (2.112; 3.312) = 2⁴ × 3 = 48

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.112/_3.312 = ^{(26 × 3 × 11)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((26 × 3 × 11) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2⁴ × 3))} = ⁴⁴/₆₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 12.603.943.299.811 = 5.521 × 17.891 × 127.601
• 911.169.304.410.960 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 67 × 103 × 271 × 467
• ggT (5.521 × 17.891 × 127.601; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 23 × 67 × 103 × 271 × 467) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.