- ^2.053/_3.309 + ^2.070/_3.312 - ^2.056/_3.230 - ^2.101/_3.290 + ^2.090/_3.310 + ^2.158/_3.339 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.053 ist eine Primzahl
• 3.309 = 3 × 1.103
• ggT (2.053; 3 × 1.103) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.070; 3.312) = 2 × 3² × 23 = 414

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.070/_3.312 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 32 × 23))}/_{((2⁴ × 3² × 23) : (2 × 3² × 23))} = ⁵/₈

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• ggT (2.056; 3.230) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.056/_3.230 = - ^{(23 × 257)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((23 × 257) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.028/_1.615

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.101 = 11 × 191
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• ggT (11 × 191; 2 × 5 × 7 × 47) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• ggT (2.090; 3.310) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.090/_3.310 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁹/₃₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• ggT (2 × 13 × 83; 3² × 7 × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.298.557.207.927 ist eine Primzahl
• 740.253.205.815.480 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103
• ggT (5.298.557.207.927; 2³ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 53 × 331 × 1.103) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.