- ^2.048/_3.257 + ^2.058/_3.264 + ^2.052/_3.204 - ^2.074/_3.258 - ^2.071/_3.280 + ^2.115/_3.275 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.048 = 2¹¹
• 3.257 ist eine Primzahl
• ggT (2¹¹; 3.257) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.058; 3.264) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.058/_3.264 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 17) : (2 × 3))} = ³⁴³/₅₄₄

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• ggT (2.052; 3.204) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.052/_3.204 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((22 × 33 × 19) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 89) : (2² × 3² ))} = ⁵⁷/₈₉

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• ggT (2.074; 3.258) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.074/_3.258 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 3² × 181)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = - ^1.037/_1.629

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.071 = 19 × 109
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• ggT (19 × 109; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• 2.115 = 3² × 5 × 47
• 3.275 = 5² × 131
• ggT (2.115; 3.275) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.115/_3.275 = ^{(32 × 5 × 47)}/_{(5² × 131)} = ^{((32 × 5 × 47) : 5)}/_{((5² × 131) : 5)} = ⁴²³/₆₅₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 137.809.808.826.731 = 241 × 1.013 × 564.486.607
• 6.898.472.000.627.040 = 2⁵ × 3² × 5 × 17 × 41 × 89 × 131 × 181 × 3.257
• ggT (241 × 1.013 × 564.486.607; 2⁵ × 3² × 5 × 17 × 41 × 89 × 131 × 181 × 3.257) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.