- ^2.046/_1.250 - ^1.226/_1.958 + ^1.288/_1.955 - ^1.326/_2.010 + ^1.206/_8.200 + ^1.994/_1.246 + ^1.271/_2.046 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 1.250 = 2 × 5⁴
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.046; 1.250) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.046/_1.250 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 5⁴)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5⁴) : 2)} = - ^1.023/₆₂₅

• 1.226 = 2 × 613
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• ggT (1.226; 1.958) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.226/_1.958 = - ^{(2 × 613)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶¹³/₉₇₉

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• ggT (1.288; 1.955) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.288/_1.955 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 7 × 23) : 23)}/_{((5 × 17 × 23) : 23)} = ⁵⁶/₈₅

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• ggT (1.326; 2.010) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.326/_2.010 = - ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))} = - ²²¹/₃₃₅

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 8.200 = 2³ × 5² × 41
• ggT (1.206; 8.200) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.206/_8.200 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2³ × 5² × 41)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2³ × 5² × 41) : 2)} = ⁶⁰³/_4.100

• 1.994 = 2 × 997
• 1.246 = 2 × 7 × 89
• ggT (1.994; 1.246) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.994/_1.246 = ^{(2 × 997)}/_{(2 × 7 × 89)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2 × 7 × 89) : 2)} = ⁹⁹⁷/₆₂₃

• 1.271 = 31 × 41
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• ggT (1.271; 2.046) = 31

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.271/_2.046 = ^{(31 × 41)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 31)} = ⁴¹/₆₆

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 251.492.336.153 = 6.323 × 39.774.211
• 2.400.211.852.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89
• ggT (6.323 × 39.774.211; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 17 × 41 × 67 × 89) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.