- ^2.034/_3.202 - ^2.024/_3.220 + ^2.041/_3.198 + ^2.054/_3.228 + ^2.052/_3.230 - ^2.085/_3.256 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.202 = 2 × 1.601
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.034; 3.202) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.034/_3.202 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.601)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.601) : 2)} = - ^1.017/_1.601

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• ggT (2.024; 3.220) = 2² × 23 = 92

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.024/_3.220 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((23 × 11 × 23) : (22 × 23))}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : (2² × 23))} = - ²²/₃₅

• 2.041 = 13 × 157
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• ggT (2.041; 3.198) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.041/_3.198 = ^{(13 × 157)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((13 × 157) : 13)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 13)} = ¹⁵⁷/₂₄₆

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (2.054; 3.228) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.054/_3.228 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 269) : 2)} = ^1.027/_1.614

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• ggT (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• ggT (3 × 5 × 139; 2³ × 11 × 37) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 580.559.288.983 = 29 × 149 × 134.357.623
• 102.624.271.050.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601
• ggT (29 × 149 × 134.357.623; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 41 × 269 × 1.601) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.