- ^2.015/_3.210 - ^2.013/_3.227 + ^2.022/_3.171 + ^2.053/_3.221 + ^2.031/_3.240 - ^2.084/_3.254 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.015; 3.210) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.015/_3.210 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 5)} = - ⁴⁰³/₆₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.227 = 7 × 461
• ggT (3 × 11 × 61; 7 × 461) = 1

• 2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• ggT (2.022; 3.171) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.022/_3.171 = ^{(2 × 3 × 337)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((2 × 3 × 337) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁶⁷⁴/_1.057

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.053 ist eine Primzahl
• 3.221 ist eine Primzahl
• ggT (2.053; 3.221) = 1

• 2.031 = 3 × 677
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.031; 3.240) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.031/_3.240 = ^{(3 × 677)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.080

• 2.084 = 2² × 521
• 3.254 = 2 × 1.627
• ggT (2.084; 3.254) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.084/_3.254 = - ^{(22 × 521)}/_{(2 × 1.627)} = - ^{((22 × 521) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = - ^1.042/_1.627

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.926.663.214.404.441 = 2.310.493 × 1.266.683.437
• 295.094.913.445.778.040 = 2⁷ × 131 × 17.598.694.742.711
• ggT (2.310.493 × 1.266.683.437; 2⁷ × 131 × 17.598.694.742.711) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.