- ^2.015/_3.180 + ^1.998/_3.206 - ^2.036/_3.153 - ^2.060/_3.218 + ^2.044/_3.248 + ^2.075/_3.232 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.015; 3.180) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.015/_3.180 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 5)} = - ⁴⁰³/₆₃₆

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• ggT (1.998; 3.206) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.998/_3.206 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 229)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 229) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.603

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.036 = 2² × 509
• 3.153 = 3 × 1.051
• ggT (2² × 509; 3 × 1.051) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.218 = 2 × 1.609
• ggT (2.060; 3.218) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.060/_3.218 = - ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.030/_1.609

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• ggT (2.044; 3.248) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.044/_3.248 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{((22 × 7 × 73) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 29) : (2² × 7))} = ⁷³/₁₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.075 = 5² × 83
• 3.232 = 2⁵ × 101
• ggT (5² × 83; 2⁵ × 101) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.009.827.105.885.751 ist eine Primzahl
• 40.397.896.929.671.904 = 2⁵ × 3 × 7 × 29 × 53 × 101 × 229 × 1.051 × 1.609
• ggT (1.009.827.105.885.751; 2⁵ × 3 × 7 × 29 × 53 × 101 × 229 × 1.051 × 1.609) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.