- ^2.014/_3.183 + ^1.996/_3.199 - ^2.037/_3.149 + ^2.058/_3.213 + ^2.048/_3.248 - ^2.075/_3.230 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.183 = 3 × 1.061
• ggT (2 × 19 × 53; 3 × 1.061) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.996 = 2² × 499
• 3.199 = 7 × 457
• ggT (2² × 499; 7 × 457) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.149 = 47 × 67
• ggT (3 × 7 × 97; 47 × 67) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.058; 3.213) = 3 × 7 = 21

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.058/_3.213 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 73) : (3 × 7))}/_{((3³ × 7 × 17) : (3 × 7))} = ⁹⁸/₁₅₃

• 2.048 = 2¹¹
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• ggT (2.048; 3.248) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.048/_3.248 = ²¹¹/_{(2⁴ × 7 × 29)} = ^{(211 : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 29) : 2⁴ )} = ¹²⁸/₂₀₃

• 2.075 = 5² × 83
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• ggT (2.075; 3.230) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.075/_3.230 = - ^{(52 × 83)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((52 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 5)} = - ⁴¹⁵/₆₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 48.680.744.908.015 = 5 × 11 × 1.789 × 494.748.157
• 1.802.085.158.536.866 = 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 29 × 47 × 67 × 457 × 1.061
• ggT (5 × 11 × 1.789 × 494.748.157; 2 × 3² × 7 × 17 × 19 × 29 × 47 × 67 × 457 × 1.061) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.