- ^2.013/_3.161 + ^1.996/_3.176 - ^1.995/_3.132 - ^2.025/_3.180 - ^2.009/_3.196 + ^2.064/_3.219 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.161 = 29 × 109
• ggT (3 × 11 × 61; 29 × 109) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.996 = 2² × 499
• 3.176 = 2³ × 397
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.996; 3.176) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.996/_3.176 = ^{(22 × 499)}/_{(2³ × 397)} = ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2³ × 397) : 2² )} = ⁴⁹⁹/₇₉₄

• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.132 = 2² × 3³ × 29
• ggT (1.995; 3.132) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.995/_3.132 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 3)}/_{((2² × 3³ × 29) : 3)} = - ⁶⁶⁵/_1.044

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• ggT (2.025; 3.180) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.025/_3.180 = - ^{(34 × 52)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((34 × 52) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (3 × 5))} = - ¹³⁵/₂₁₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.009 = 7² × 41
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• ggT (7² × 41; 2² × 17 × 47) = 1

• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• ggT (2.064; 3.219) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.064/_3.219 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(3 × 29 × 37)} = ^{((24 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = ⁶⁸⁸/_1.073

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 89.863.903.898.575 = 5² × 3.594.556.155.943
• 70.785.104.305.068 = 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397
• ggT (5² × 3.594.556.155.943; 2² × 3² × 17 × 29 × 37 × 47 × 53 × 109 × 397) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.