- ^2.006/_3.201 + ^2.004/_3.243 + ^2.042/_3.157 - ^2.040/_3.229 - ^2.043/_3.228 + ^2.094/_3.276 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• ggT (2 × 17 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.004; 3.243) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.004/_3.243 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁶⁸/_1.081

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.042 = 2 × 1.021
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• ggT (2 × 1.021; 7 × 11 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.229 ist eine Primzahl
• ggT (2³ × 3 × 5 × 17; 3.229) = 1

• 2.043 = 3² × 227
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (2.043; 3.228) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.043/_3.228 = - ^{(32 × 227)}/_{(2² × 3 × 269)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.076

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• ggT (2.094; 3.276) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.094/_3.276 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (2 × 3))} = ³⁴⁹/₅₄₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 565.349.065.800.839 = 197 × 2.869.792.212.187
• 44.855.627.184.412.044 = 2⁴ × 1.289 × 2.174.923.738.577
• ggT (197 × 2.869.792.212.187; 2⁴ × 1.289 × 2.174.923.738.577) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.