- ^2.006/_3.160 + ^2.008/_3.198 - ^2.028/_3.146 + ^2.049/_3.188 + ^2.078/_3.210 - ^2.083/_3.212 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.006; 3.160) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.006/_3.160 = - ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2³ × 5 × 79) : 2)} = - ^1.003/_1.580

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• ggT (2.008; 3.198) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.008/_3.198 = ^{(23 × 251)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)} = ^1.004/_1.599

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• ggT (2.028; 3.146) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.028/_3.146 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 11² × 13) : (2 × 13))} = - ⁷⁸/₁₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.049 = 3 × 683
• 3.188 = 2² × 797
• ggT (3 × 683; 2² × 797) = 1

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• ggT (2.078; 3.210) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.078/_3.210 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = ^1.039/_1.605

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.083 ist eine Primzahl
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• ggT (2.083; 2² × 11 × 73) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 18.986.334.771.907 = 31 × 612.462.411.997
• 1.903.074.895.232.940 = 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797
• ggT (31 × 612.462.411.997; 2² × 3 × 5 × 11² × 13 × 41 × 73 × 79 × 107 × 797) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.