- ^2.004/_3.189 + ^2.012/_3.222 + ^2.020/_3.158 - ^2.040/_3.213 - ^2.032/_3.225 - ^2.090/_3.250 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.189 = 3 × 1.063
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.004; 3.189) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.004/_3.189 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(3 × 1.063)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 1.063) : 3)} = - ⁶⁶⁸/_1.063

• 2.012 = 2² × 503
• 3.222 = 2 × 3² × 179
• ggT (2.012; 3.222) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.012/_3.222 = ^{(22 × 503)}/_{(2 × 3² × 179)} = ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 3² × 179) : 2)} = ^1.006/_1.611

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.158 = 2 × 1.579
• ggT (2.020; 3.158) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.020/_3.158 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 1.579)} = ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = ^1.010/_1.579

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• ggT (2.040; 3.213) = 3 × 17 = 51

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.040/_3.213 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 17))}/_{((3³ × 7 × 17) : (3 × 17))} = - ⁴⁰/₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• ggT (2⁴ × 127; 3 × 5² × 43) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.250 = 2 × 5³ × 13
• ggT (2.090; 3.250) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.090/_3.250 = - ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 13) : (2 × 5))} = - ²⁰⁹/₃₂₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 336.572.524.924.711 = 89 × 3.781.713.763.199
• 264.521.387.177.775 = 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 179 × 1.063 × 1.579
• ggT (89 × 3.781.713.763.199; 3² × 5² × 7 × 13 × 43 × 179 × 1.063 × 1.579) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.