- ^2.002/_3.180 - ^2.014/_3.184 - ^2.016/_3.129 - ^2.020/_3.193 - ^2.035/_3.219 + ^2.080/_3.216 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.002; 3.180) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.002/_3.180 = - ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ^1.001/_1.590

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.184 = 2⁴ × 199
• ggT (2.014; 3.184) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.014/_3.184 = - ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2⁴ × 199) : 2)} = - ^1.007/_1.592

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• ggT (2.016; 3.129) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.016/_3.129 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 149) : (3 × 7))} = - ⁹⁶/₁₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.193 = 31 × 103
• ggT (2² × 5 × 101; 31 × 103) = 1

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• ggT (2.035; 3.219) = 37

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.035/_3.219 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 37)}/_{((3 × 29 × 37) : 37)} = - ⁵⁵/₈₇

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• ggT (2.080; 3.216) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.080/_3.216 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((25 × 5 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2⁴ )} = ¹³⁰/₂₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.953.479.654.088.771 = 83 × 137 × 259.737.899.401
• 1.169.952.364.859.640 = 2³ × 3 × 5 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 149 × 199
• ggT (83 × 137 × 259.737.899.401; 2³ × 3 × 5 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 149 × 199) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.