- ^2.000/_3.196 + ^2.004/_3.211 - ^2.013/_3.162 + ^2.034/_3.204 + ^2.025/_3.224 - ^2.073/_3.225 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.000; 3.196) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.000/_3.196 = - ^{(24 × 53)}/_{(2² × 17 × 47)} = - ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 17 × 47) : 2² )} = - ⁵⁰⁰/₇₉₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.211 = 13² × 19
• ggT (2² × 3 × 167; 13² × 19) = 1

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• ggT (2.013; 3.162) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.013/_3.162 = - ^{(3 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 3)} = - ⁶⁷¹/_1.054

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• ggT (2.034; 3.204) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.034/_3.204 = ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((2 × 32 × 113) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 89) : (2 × 3² ))} = ¹¹³/₁₇₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• ggT (3⁴ × 5²; 2³ × 13 × 31) = 1

• 2.073 = 3 × 691
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• ggT (2.073; 3.225) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.073/_3.225 = - ^{(3 × 691)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((3 × 691) : 3)}/_{((3 × 5² × 43) : 3)} = - ⁶⁹¹/_1.075

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.105.332.075.453 = 3 × 29.789 × 12.368.459
• 60.874.756.438.600 = 2³ × 5² × 13² × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89
• ggT (3 × 29.789 × 12.368.459; 2³ × 5² × 13² × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 89) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.